Załóżmy, iż Obok jest zbiorem otwartym zawartym w C a f : Obok → C jest funkcją holomorficzną, i kołowrót D = {spośród : | spośród − z0| ≤ r} zawiera się w Obok. Niech γ będzie okręgiem tworzącym granica D. W owym czasie gwoli każdego i należącego aż do wnętrza D zachod
f(i) = {1 over 2pi dodatkowo} ointlimits_gamma {f(spośród) over z-a}, dz
dokąd zagięcie γ jest zorientowana dodatnio w stosunku do swego wnętrza (obiega je w kierunku przeciwnym aż do ruchu wskazówek zegara).
Przykład użycia
Rozważmy funkcję
f(spośród)={z^2 over z^2+2z+2}
dodatkowo kształt C, omówiony zależnością: |spośród|=2.
Ażeby odkryć całkę f(spośród) po konturze, poszukujemy punktów osobliwych funkcji f(spośród). Funkcję f możemy dostrzec:
f(spośród)={z^2 over (z-z_1)(z-z_2)} dokąd z_1=-1+a, quad z_2=-1-i.
Otrzymane punkty mają moduł pomniejszy aniżeli 2 w obliczu czego leżą w ciągu konturu dodatkowo muszą pozostać rozpatrzone. Korzystając spośród Lematu Cauchy’ego-Goursat’a możemy ująć słowami całkę po konturze jak sumę całek dookoła punktów z1 a z2 dokąd jak kształt przyjmujemy swobodnie małe oblężenie obu punktów. Nazwijmy te kontury C1 dookoła z1 dodatkowo C2 dookoła z2.
Dlatego w C1, zdefiniowana na dole misja g1 jest analityczna (albowiem krawędź nie zawiera punktu z2).
g_1(spośród)={z^2 over z-z_2}
dlate
ointlimits_{C_1} {left({z^2 over z-z_2}right) over z-z_1},dz=2pi a{z_1^2 over z_1-z_2}.
Na rzecz drugiego konturu postępujemy analogiczn
g_2(spośród)={z^2 over z-z_1}
ointlimits_{C_2} {left({z^2 over z-z_1}right) over z-z_2},dz=2pi a{z_2^2 over z_2-z_1}.
Dziewica po obszarze C jest sumą dwóch powyższych cał
ointlimits_C {z^2 over z^2+2z+2},dz
trusttelecom 